六連鱉臑環

由四個三角形組成的多面體叫做四面體；由四個正三角形組成的多面體叫做正四面體。但你知道由四個直角三角形組成的四面體叫什麼嗎？除了叫做「直三角錐」外，還有個很文學的名字，叫做「鱉臑」（臑，音同鬧）！

雖然「鱉臑」聽起來很像「別鬧」，但這個詞可是真真實實記載在中國古代的數學書籍《九章算術》中，一點也沒有胡鬧。在《九章算術》的〈商功章〉提及：「斜解立方，得兩堵。斜解堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。合兩鱉臑三而一，驗之以?，其形露矣。」意思是指，如果將一個正方體沿著對角線切出一個
截面之後，可以得到兩個稱為「堵」的三角柱（圖1）；再沿著堵對角的三個頂點斜切之後，又可以得到一個稱為「陽馬」的四角錐與一個三角錐，也就是「鱉臑」（圖2）。

如將陽馬與鱉臑沿著每邊的中點各切一刀後，陽馬會成為兩個小陽馬、一個正方體以及另一個由兩個堵組成的正方體，鱉臑會成為兩個小鱉臑和另一個由兩個堵組成的正方體。以同樣方法繼續切，小陽馬仍可得到兩個更小的正方體與更小的陽馬，小鱉臑則是一個更小的正方體與更小的鱉臑。就這樣重複不斷切下去，會發現原來的陽馬切成了大大小小、無數個小正方體，鱉臑也是。換句話說，陽馬和鱉臑的體積就
是這些正方體的和，而且體積比是正方體數量的比，也就是2：1。......

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